Công thức tính độ dài cung tròn: lý thuyết và bài tập

Một số khái niệm liên quan

Trong hình học, cung (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. 

Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

• Đơn vị độ

Đường tròn bán kính \(\mathbb{R}\) có độ dài \(2\pi \mathbb{R}\)  và có số đo\(360^{\circ}\).

Cung tròn \(1^{\circ}\) có độ dài \(\frac{2\pi \mathbb{R}}{360^{\circ}}=\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}\).

Cung tròn \(a^{\circ}\) có độ dài \(\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}a\)

• Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

• Quan hệ giữa độ và radian

\(1^{\circ}=\frac{\pi }{180}rad\)

và \(1rad=(\frac{180}{\pi })^{\circ}\)

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài \(C\) của một đường tròn có bán kính \(R\)

được tính theo công thức:

            \(C=2\pi R\)

Nếu gọi d là đường kính đường tròn \((d=2R)\) thì:

                                 \(C=\pi d\)

Bài tập tính độ dài đường tròn

Lấy giá trị gần đúng của \(\pi\) là \(3,14\), hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Bán kính đường tròn \((R)\)

\(10\)

\(3\)

Đường kính đường tròn \((d)\)

\(10\)

\(3\)

Độ dài đường tròn \((C)\)

\(20\)

\(25,12\)

Cách giải:

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của một cung \(n^{\circ}\) được tính theo công thức:

\(l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180^{\circ}}\)

Bài tập tính độ dài cung tròn

Bài 1: Tính độ dài cung \(36^{\circ}45′\) của một đường tròn có bán kính là \(R\).

Cách giải:

Đổi \(36^{\circ}45’=\frac{147^{\circ}}{4}\)

\(l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180}\Rightarrow l=\frac{\pi R\frac{147^{\circ}}{4}}{180}=\frac{49}{240}\pi R\)

Bài 2: (Bài 16 SGK Toán 9 tập 2)

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Giải:

Độ dài \(l\) của cung hình quạt tròn bán kính \(6 cm\) bằng chu vi đáy hình nón: \(l=2\pi 2=4\pi\)

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn \(x^{\circ}\) ta có:

\(l=\frac{\pi Rx^{\circ}}{180}=4\pi\)

\(x^{\circ}=\frac{4.180}{6}=120^{\circ}\)

Tu khoa

Rate this post

Please follow and like us: