Công thức đạo hàm hàm hợp toán cao cấp, công thức đạo hàm

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Giả sử phương trình

– Dòng 1: Viết hàm cần tính đạo hàm z

– Dòng 2: Xác định các biến trung gian có trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

– Dòng 3: xác định biến cần lấy đạo hàm. Ví dụ x

– Nối z với các biến trung gian u, v bằng những đoạn kẻ. Mỗi đoạn kẻ tương ứng với phép lấy đạo hàm.

Đang xem: công thức đạo hàm hàm hợp toán cao cấp”>Công thức đạo hàm hàm hợp toán cao cấp

– Nếu u, v là những biến phụ thuộc x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v với x bằng 1 đường kẻ. Các đường kẻ trên chính là các phép toán lấy đạo hàm riêng.

– Tổng hợp tất cả các cách nối được từ z đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

4. Một số trường hợp tổng quát:

1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t thông qua 3 biến trug gian u, v, w.

Xem thêm: Tải Xem Phim Trực Tuyến Trên Điện Thoại Android, Ios, Những Ứng Dụng Xem Phim Online Trên Điện Thoại

Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

Dựa vào sơ đồ trên, ta có:

,

Việc còn lại bạn làm tiếp tục nhé.

Ví dụ 3: Tìm

Ta đặt:

thì f là hàm số hợp của 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

Khi đó:

4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số hợp 2 biến:

Giả sử z là hàm số hợp theo 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó ta đã có công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z đối với 2 biến x, y. Vấn đề đặt ra là: vậy nếu cần tính tiếp tục đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hợp thì ta phải làm thế nào?

Ta chú ý, trong công thức:

Các đại lượng

lại là các biểu thức theo u, v nên nó lại là những hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

Xem thêm: Robot Hút Bụi Ilife X750 (2000W), Robot Hút Bụi Lau Nhà Thông Minh Ilife X750

Do đó:

(*)

Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm

. Ta có:

,

(**)

Từ (*), (**) ta có:

Hoàn toàn tương tự, ta tìm được công thức xác định

(bạn thử tìm xem nhé)

Ví dụ áp dụng: Tìm

nếu

Đáp số:

Tình huống:

Cho y là hàm theo biến số x xác định từ phương trình:

.Bạn thử tìm đạo hàm:

.

Nếu giải tìm được y theo x thì bài toán quá dễ dàng. Còn nếu không giải tìm được hàm y theo biến x thì thế nào đây?