Tổng Hợp

Cách vẽ đường thẳng trong file pdf

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm
M đến đường thẳng d là: d(M; d) =

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

AB =

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là:

A. 1
   B. 2
   C.
   D.

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

d(M;a) =
=

Chọn D.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d:
= 1 là:

A. 4,8
   B.
   C. 1
   D. 6

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d:
= 1 ⇔ 8x + 6y – 48 = 0

⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

d( O; d) =
= 4,8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng

là:

A. 2
   B.
   C.
   D.

Hướng dẫn giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) :

⇒ Phương trình ( d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:

d( M; d) =
= 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng

(d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. R = 4
   B. R = 6
   C. R = 8
   D. R = 10

Lời giải

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

⇒ R= d(O; d) =
= 10

Chọn D.

Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

A.
   B. 1
   C.
   D.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

d( M; d) =
=

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và
(b):
2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

A. 2√10
   B.
   C.
   D. 2

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Xem thêm :  ‎adobe lightroom trình sửa ảnh

⇒ A( -1; 1)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :

d( A; ∆) =
=

Chọn C

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A.
   B. 3
   C.
   D.

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng BC:

⇒ ( BC) : 3(x – 0) + 4( y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d( A; BC) =
=

Chọn A.

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10
   B. 5
   C. √26
   D. 2√5

Lời giải

+ Phương trình BC:

⇒Phương trình BC: 2( x – 1) + 1( y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0

⇒ d( A;BC) =
= √5

+ BC =
= 2√5

⇒ diện tích tam giác ABC là: S =
.d( A; BC).BC =
.√5.2√5 = 5

Chọn B.

Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1.
   B. 2
   C. 3
   D. 4

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng

S =
= 2 .

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng

là:

A. 2
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) :

=> Phương trình (d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0.

+ Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

d(M, d)=
= 2

Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

d: 5x + 12y – 10 = 0. Bán kính R của đường tròn ( C) bằng:

A. R =
   B. R =
   C. R = 44
   D. R =

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.

Xem thêm :  Ăn sữa chua kiểu này 'giết hại' cơ thể cực nhanh

=> R = d(I; d) =
=

Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x – 3y + 5 = 0

(b) : 3x + 4y – 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1
   B. 2
   C. 3
   D. 4

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) =
= 2; d(A; b) =
= 1

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2

Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?

A. 3
   B.
   C.
   D. 147

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AC:

=> Phương trình AC: 1( x – 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x – 2= 0..

+ Độ dài AC =
= 3 và khoảng cách từ B đến AC là:

d(B; AC) =
= 2

=> Diện tích tam giác ABC là : S =
AC.d( B;AC) =
.3.2 = 3 .

Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng

gần với số nào sau đây ?

A. 0, 85
   B. 0,9
   C. 0,95
   D. 1

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d):

=> ( d): 2(x – 1) + 1( y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0

=> d(A, d) =
≈ 0,894

Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và
3x + 4y + 5 = 0
đỉnh A(2; 1) . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 6
   B. 2
   C. 3
   D. 4

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 là
= 2

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là
= 3

=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3)

A. 6
   B. 4,5
   C. 3
   D. 9

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình AB: 2(x – 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y – 4 = 0

+ độ dài đoạn AB: AB =
= √5

Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)=
=

=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5.
= 9

Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y – 2 = 0 và

( ∆) : 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x – 4y + 11 = 0

Xem thêm :  Góc bật mí: vết bớt màu nâu có ý nghĩa gì?

A. 1
   B. 2
   C. 3
   D. 4

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình

=> A( 1; 1)

+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là :

d( A; d’) =
= 2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


Cách thắng Nước Màu siêu nhanh màu đẹp không bị đông sánh mà cực dẻo


Nguyên liệu làm nước màu
1kg đường là tương đương 4 chén đường (5 cup) đường hạt to, đường hạt nhỏ thì gần 5 cup
310ml nước dừa tươi tương đương 1 chén và 4 thìa canh (1 cup và 4 tbsp)
Ghi chú
Dùng nước dừa tươi già nước màu sẽ thơm ngon màu đẹp hơn
Mỗi thìa canh bằng 15ml

Raw materials for making water colors
1kg of sugar is equivalent to 4 cups of sugar (5 cups) of large granulated sugar, small granulated sugar is almost 5 cups
310ml fresh coconut water is equivalent to 1 cup and 4 tablespoons (1 cup and 4 tbsp)
Note
Use old, fresh coconut water in color water will be more delicious
Each tablespoon is 15ml
Những cách giảm cân an toàn không dùng thuốc: https://bit.ly/2JjDTze
Tổng Hợp Các Công Thức Và Cách làm:
+ Những cách làm bánh ngon: https://bit.ly/2wAe7SP
+ Cách làm những món chè: https://bit.ly/2LowNur
+ Những món mứt ngon: https://bit.ly/2PnMPHg
+ ĐĂNG KÝ HỌC MIỄN PHÍ :https://bit.ly/2Hgj0c9
+ Trang fanpage facebook của kênh: https://bit.ly/2HAtLkT
+ Group Facebook học online miễn phí: https://bit.ly/2HE1TQY

Toàn bộ nội dung ở trong kênh được các thành viên trong kênh SỨC KHỎE TÂM SINH tìm tòi chắt lọc và biên tập lại, chúng tôi được quyền sở hữu nội dung trong video.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tổng Hợp

Related Articles

Back to top button